Melikoğlu 1988 yılında Diyarbakır’da doğdu. İlk, orta, lise ve üniversite eğitimini Diyarbakır’da tamamladı. Dicle üniversitesi Makine mühendisliği bölümü mezunu olan Abdullah Melikoğlu Mühendislik Fakültesi eğitiminin yanı sıra İlahiyat eğitimi de görerek 2011 – 2019 yılları arasında Diyanet İşleri Başkanlığında görev yaptı. Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi Kamu Yönetimi ve Siyasal Bilimler Fakültesinde 2019 - 2020 döneminde yüksek lisansını tamamladı. Diyarbakır Büyükşehir belediyesinde 2020 – 2023 yılları arasında mezarlıklar ve ardından insan kaynakları müdürü olarak görev yaptı.
2022 yılında yapılan Kaymakam Adaylığı sınavında başarılı olarak 111.Dönem Kaymakam Adayı oldu. Deprem bölgesinde Kahramanmaraş ilinin Elbistan ilçesinde Koordinatör Kaymakam olarak 6 ay süren görev sonrası 06.05.2024 tarihi itibariyle İçişleri Bakanlığı’nın onayıyla Aksaray Sultanhanı Kaymakam V. görevine atandı. Evli ve 2 Çocuk babasıdır.