1967 yılında Bursa’da doğdu. İlk ve ortaöğrenimini Bursa’da tamamlayan Özlem Bozkurt, İstanbul Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi Kamu Yönetimi Bölümü’nü bitirdi. 1992'de Türkiye'nin ilk kadın kaymakam adayı olarak Balıkesir'e atandı ve 1992-1994 arasında Balıkesir kaymakam adayı olarak görev yaptı. Gevrek, 1994-1995'te İngiltere'de The International School of Exeter'de yabancı dil eğitimi aldı ve "Birleşik Krallıkta Devlet Memurluğu Sistemi" başlıklı bir çalışma hazırladı.
Özlem Bozkurt Gevrek, 1995'te Türkiye'nin ilk kadın kaymakamı olarak Çankırı'nın Orta ilçesine atandı ve 1995-1997 yılları arasında bu görevi yürüttü. Gevrek, 1997-1999 yılları arasında Ağrı-Hamur Kaymakamı, 1999-2002 yıllarında Erzurum-Ilıca Kaymakamı, 2002-2006 yılları arasında Ankara-Ayaş Kaymakamı, 2006-2009 yılları arasında Ankara-Kahramankazan Kaymakamı olarak görev yaptı. İngiltere'de Portsmouth Üniversitesi'nde Kamu Yönetimi ve Avrupa Birliği konusunda yüksek lisans yaparak, "Polis ve Jandarmada Bağımsız Kolluk Şikayet Mekanizmaları" konulu tez hazırlayan Gevrek, 2009-2011 yılları arasında İzmir Vali Yardımcılığı görevine atandı. 2010'da Chicago-Illinois'de yabancı dil eğitimi aldı.
Gevrek, 2011-2013 yılları arasında Aile ve Sosyal Politikalar Bakanlığında Kadının Statüsü Kurucu Genel Müdürü olarak görev yaptı. Daha sonra İçişleri Bakanlığı Hukuk Müşavirliği görevine atanan Gevrek, aynı zamanda UNESCO Türkiye Milli Komitesi, Toplumsal Cinsiyet Eşitliği Komisyonu Başkan Vekilliği görevini de yürütüyor. Evli ve bir çocuk annesi olan Gevrek, iyi derecede İngilizce biliyor.