1989 yılında Kastamonu İli Taşköprü İlçesinde doğdu. İlk ve orta öğrenimini İstanbul'da tamamladı.

Üniversiteyi Karadeniz Teknik Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Ekonometri Bölümünde okudu. 2013 yılında mezun oldu. Mezuniyet sonrası bankacılık sektöründe bir süre çalıştı. İçişleri Bakanlığı tarafından açılan 107. Dönem Kaymakamlık Sınavını kazanarak 11 Mart 2019 tarihinde Kastamonu Valiliği Kaymakam adayı olarak mesleğe başladı. Amasya/Merzifon ve Denizli/Sarayköy İlçelerinde Kaymakam Refikliği stajını tamamladı. Sırasıyla Bartın Ulus, Ankara Kalecik ve Güdül ile Çorum Ortaköy İlçelerinde vekåleten görevini yürüten Kaymakam Zeynep Topçu, 19.08.2021 tarihli Cumhurbaşkanlığı Atama Kararı ile Sinanpaşa Kaymakamlığına atandı. İki yıllık görevi ardından 24.08.2023 tarihli Cumhurbaşkanlığı kararnamesi ile Bartın Vali Yardımcısı olarak atandı.