1989 yılında Kastamonu’nun Taşköprü ilçesinde dünyaya gelen Zeynep Topcu, ilk ve orta öğrenimini İstanbul’da tamamladı. 2013 yılında Karadeniz Teknik Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Ekonometri Bölümünden mezun olduktan sonra bir süre bankacılık sektöründe çalıştı.

İçişleri Bakanlığı tarafından açılan 107. Dönem Kaymakamlık Sınavı'nı kazanarak 11 Mart 2019 tarihinde Kastamonu Valiliği’nde Kaymakam adayı olarak mesleğe başladı. Staj dönemini Amasya’nın Merzifon ve Denizli’nin Sarayköy ilçelerinde tamamlayan Topcu, görev süresi boyunca Bartın Ulus, Ankara Kalecik ve Güdül ile Çorum Ortaköy ilçelerinde vekâleten kaymakamlık görevlerini üstlendi.

19 Ağustos 2021 tarihli Cumhurbaşkanlığı kararıyla Afyonkarahisar’ın Sinanpaşa ilçesine Kaymakam olarak atanan Zeynep Topcu, iki yıllık başarılı görev süresinin ardından 24 Ağustos 2023 tarihinde Bartın Vali Yardımcılığı görevine getirildi.

Cumhurbaşkanlığının 2025/205 sayılı atama kararnamesiyle Gümüşhane Şiran Kaymakamlığı'na atanan Zeynep Topcu, görevine 30.06.2025 tarihinde başladı. Evli ve 1 çocuk annesidir.