1974 yılında Gürün’de doğdu. İlk ve ortaöğrenimini Malatya'da tamamladıktan sonra Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi Kamu Yönetimi Bölümünden 1995 yılında mezun oldu. 27 Aralık 1996 tarihinde Mülki İdare Amirliği mesleğine Sivas Kaymakam adayı olarak başladı. İçişleri Bakanlığınca 8 ay süre ile İngiltere’ye gönderildi.

    1999 yılında 46. dönem müdavimi olarak Millî Güvenlik Akademisinden mezun oldu. Ordu-Kabataş Kaymakamı (2000-2001), Erzurum-Karayazı Kaymakamı (2001-2003), Malatya Vali Yardımcısı (2003-2006), Trabzon-Arsin Kaymakamı (2006-2008), Kaman Kaymakamı (2008-2010), Perşembe Kaymakamı (2010-2013), Bor Kaymakamı (2013-2017), Sincan Kaymakamı (2017-2022) olarak görev yaptı.

    29.11.2013-12.01.2014 tarihleri arasında bilgilerini artırmak ve uygulamaları yerinde görmek üzere İçişleri Bakanlığı tarafından Avustralya'da görevlendirildi. Askerlik hizmetini Muş Bulanık Askerlik Şube Başkanı olarak tamamladı.

    11.08.2022 tarih ve 2022/392 sayılı Cumhurbaşkanlığı Atama Kararı ile İstanbul Güngören Kaymakamlığına atanan Abdullah Küçük, 29.08.2022 tarihinde görevine başladı.

    30 Nisan 2026'da yayımlanan kararname ile Adıyaman Valisi olarak atandı.