Muhammet Şükrü Pekpak, 1994 yılında Konya’da doğdu. İlk ve orta öğrenimini Konya’da tamamladı. 2012 yılında girdiği İstanbul Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi Siyaset Bilimi ve Kamu Yönetimi bölümünden 2016 yılında mezun oldu. Aynı yıl açılan Kaymakam Adaylığı sınavını kazanarak mülki idare amirliği mesleğine intisap etti.

Sırasıyla Konya’da valilik, Çanakkale Bayramiç ve Ankara Çubuk ilçelerinde kaymakam refikliği stajlarını ifa etti. 8 ay süreyle Malatya’nın Doğanşehir ilçesinde vekaleten kaymakamlık görevini üstlendi. Ankara’da 3 aylık dil eğitimi ve İçişleri Bakanlığı Mülkiye Teftiş Kurulu bünyesinde yaptığı teftiş stajının ardından, yurt dışı görevini tamamlamak üzere İngiltere’ye gönderildi.

Bu süre zarfında University of Sheffield’da dil eğitimi aldı. İngiltere’nin ve yerel idarenin kamu kurum ve kuruluşlarında incelemelerde bulundu. Birleşik Krallık nezdinde Türkiye Cumhuriyeti Büyükelçiliği ve Londra Başkonsolosluğunda dış misyon görevlerini tamamladı. Türkiye’ye dönmesine müteakip başladığı 105. Dönem Kaymakamlık Kursunu tamamlayarak, 28.10.2019 tarihinde Aybastı Kaymakamlığına atandı. 19.08.2021 tarih ve  2021/412 sayılı Cumhurbaşkanlığı Atama Kararnamesi uyarınca tayin edildiği Kemah Kaymakamlığı görevine 06.09.2021 itibariyle başladı.

İçişleri Bakanlığı tarafından Nisan 2023'te Adıyaman Vali Yardımcılığına görevlendirildi.

24 Ağustos 2023 tarihli Resmi Gazetede yayımlanan Cumhurbaşkanlığı Kararnamesi ile İller İdaresi Genel Müdürlüğü Şube Müdürü olarak atandı.