1987 yılında Kırşehir'de doğdu. İlköğrenimini Kırşehir'de, ortaöğrenimini Antalya ilinin Kumluca ilçesinde tamamladı. 2005 yılında Eskişehir Anadolu Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi İktisat bölümünü kazandı. 2009 yılında mezun oldu. 2011 yılında Maliye Bakanlığı Vergi Denetim Kurulunda Vergi Müfettişi olarak çalışmaya başladı. 2017 yılında Mülki İdare Amiri olarak İçişleri Bakanlığına geçiş yaptı.
 
Kırklareli Kaymakam Adayı olarak göreve başladı. 8 ay boyunca Edirne ilinin Meriç ilçesinde Kaymakam Vekilliği görevinde bulundu.  Vekâlet görevinin ardından Ankara Sosyal Bilimler Üniversitesinde 3 ay İngilizce eğitimi aldıktan sonra 8 ay süre ile University of Liverpoolda dil eğitiminin yanı sıra çeşitli kurumlarda ve T.C. Londra Büyükelçiliğinde çalışmalarda bulundu. AB Tam Üyelik Sürecinde "Türkiye İlerleme Raporları ve İçişleri Bakanlığının Durumu" isimli tez çalışması yazdı.
 
26.10.2019 tarihinde ilk görev yeri olan Sivas ili Kangal ilçesinde Kaymakamlık görevine başlayan Sayın Erinç Demir, Cumhurbaşkanlığı Makamının 20.08.2021 tarihli ve 2021/412 sayılı Atama Kararnamesi ile ilçemize atanmış olup 03.09.2021 tarihinden itibaren Kumlu ilçesinde görev yaptı.

12 Ağustos 2022 tarihli kararname ile Şanlıurfa Vali Yardımcılığına atandı.

Sayın Demir evli ve bir çocuk babasıdır.