1988 yılında Rize’de doğdu. 2013 yılında Erciyes Üniversitesi İktisat Bölümü ve Anadolu Üniversitesi Adalet Bölümünden mezun oldu. Halen Erciyes Üniversitesi Siyaset Bilimi ve Kamu yönetiminde yüksek Lisansına devam etmektedir.

Memuriyet hayatına Vergi Denetim Kurulu’nda vergi müfettiş yardımcısı olarak başlayan Üçüncü, 103. dönem Giresun Kaymakam Adayı olarak mülki idare amirliği mesleğine intisap etti.

Samsun İlkadım ve Denizli Serinhisar ilçelerinde Kaymakam Refikliği yapan Gürkan Üçüncü İçişleri Bakanlığı Teftiş Kurulu’nda teftiş stajını tamamladı. Giresun Vali Yardımcılığı Vekilliği ile Giresun Dereli ve Çanakçı İlçelerinde Kaymakam Vekilliği yaptıktan sonra yurtdışı stajı için gönderilen Üçüncü, İngiltere Liverpool Üniversitesi’nde İngilizce dil eğitimi aldı.

103. Dönem Kaymakamlık Kursu’nu tamamlayıp İzmir Beydağ İlçesine atanan daha sonra Adana Aladağ Kaymakamı olarak görev yapan Gürkan Üçüncü, 2021/412 sayılı Cumhurbaşkanlığı Kararnamesi ile İçişleri Bakanımızın tensipleri ve Sayın Cumhurbaşkanımızın onayıyla 17/09/2021 tarihi itibariyle Hopa ilçesindeki görevine başlamıştır.

2023 milletvekili seçimleri için AK Parti'den Trabzon milletvekili aday adayı olduğu için görevinden ayrılan Üçüncü, 27 Nisan 2023 tarihinden itibaren Malatya Vali Yardımcısı olarak görev yaptı.

Üçüncü Eylül 2023'te Trabzon Büyükşehir Belediyesi Genel Sekreterliğine getirildi.

Kaymakam Üçüncü evli olup, İngilizce bilmektedir.